Page 97 - Mešinovič, Sanela, Mara Cotič, Amalija Žakelj. 2019. Učenje in poučevanje geometrije v osnovni šoli. Koper: Založba Univerze na Primorskem.
P. 97
Vizualizacija geometrijskih problemov na geoplošči in mreži
(a) Kvadrat je tudi pravokotnik.
(b) Vsi paralelogrami imajo skladni diagonali.
(c) Nekateri rombi so kvadrati.
Naši učenci imajo največ težav pri nalogah, ki zahtevajo utemeljevanje od-
govorov in dokazovanje trditev (Maleš idr. 2013; Maleš idr. 2014). Van de Walle,
Karp in Bay-Williams (2013) navajajo, da so pri geometriji učenci osnovne šole
že sposobni podajati dokaze. Veljavnost trditev lahko raziščejo s primeri, pro-
tiprimeri ali skico. Na podlagi teh lahko podajo neformalne utemeljene argu-
mente.
Pri poučevanju geometrije in sestavljanju oz. izbiri nalog mora učitelj do-
bro poznati van Hielove stopnje. Določiti mora najnižjo stopnjo geometrij-
skega mišljenja, na kateri naj bi bili učenci, da bi lahko uspešno rešili posa-
mezno nalogo. Vendar vsaki geometrijski nalogi ne moremo dodeliti stopnje
mišljenja, saj lahko nekatere naloge učenec uspešno reši z uporabo algebr-
skih ali aritmetičnih procedur (najpogosteje z uporabo formul) oz. s pomočjo
merjenja, kjer je geometrijsko mišljenje minimalno.
Vizualizacija geometrijskih problemov na geoplošči in mreži
Matematični problem, torej tudi geometrijski problem, določajo tri kompo-
nente (slika 5.17) (Frobisher 1996):
– začetno stanje ali situacija, v kateri je dana vsebina problema z ustre-
znimi podatki in informacijami;
– cilj, ki ga mora reševalec problema doseči;
– pot od začetnega stanja ali situacije do cilja, ki jih mora reševalec poi-
skati, da reši problem.
Vse tri komponente si poglejmo na naslednjem primeru.
Primer 1 Na geoplošči 3 × 3 oblikuj enakokraki pravokotni trikotnik. Določi
velikost notranjih kotov tega trikotnika (slika 5.18).
Če reševalec pozna strategijo reševanja, ne moremo več govoriti o pro-
blemu, ampak o problemu – vaji oz. rutinskem problemu (Cotič, Felda, Meši-
Začetno stanje Pot Cilj
Slika 5.17 Komponente matematičnega problema (povzeto po Frobisher 1996, 239)
95
(a) Kvadrat je tudi pravokotnik.
(b) Vsi paralelogrami imajo skladni diagonali.
(c) Nekateri rombi so kvadrati.
Naši učenci imajo največ težav pri nalogah, ki zahtevajo utemeljevanje od-
govorov in dokazovanje trditev (Maleš idr. 2013; Maleš idr. 2014). Van de Walle,
Karp in Bay-Williams (2013) navajajo, da so pri geometriji učenci osnovne šole
že sposobni podajati dokaze. Veljavnost trditev lahko raziščejo s primeri, pro-
tiprimeri ali skico. Na podlagi teh lahko podajo neformalne utemeljene argu-
mente.
Pri poučevanju geometrije in sestavljanju oz. izbiri nalog mora učitelj do-
bro poznati van Hielove stopnje. Določiti mora najnižjo stopnjo geometrij-
skega mišljenja, na kateri naj bi bili učenci, da bi lahko uspešno rešili posa-
mezno nalogo. Vendar vsaki geometrijski nalogi ne moremo dodeliti stopnje
mišljenja, saj lahko nekatere naloge učenec uspešno reši z uporabo algebr-
skih ali aritmetičnih procedur (najpogosteje z uporabo formul) oz. s pomočjo
merjenja, kjer je geometrijsko mišljenje minimalno.
Vizualizacija geometrijskih problemov na geoplošči in mreži
Matematični problem, torej tudi geometrijski problem, določajo tri kompo-
nente (slika 5.17) (Frobisher 1996):
– začetno stanje ali situacija, v kateri je dana vsebina problema z ustre-
znimi podatki in informacijami;
– cilj, ki ga mora reševalec problema doseči;
– pot od začetnega stanja ali situacije do cilja, ki jih mora reševalec poi-
skati, da reši problem.
Vse tri komponente si poglejmo na naslednjem primeru.
Primer 1 Na geoplošči 3 × 3 oblikuj enakokraki pravokotni trikotnik. Določi
velikost notranjih kotov tega trikotnika (slika 5.18).
Če reševalec pozna strategijo reševanja, ne moremo več govoriti o pro-
blemu, ampak o problemu – vaji oz. rutinskem problemu (Cotič, Felda, Meši-
Začetno stanje Pot Cilj
Slika 5.17 Komponente matematičnega problema (povzeto po Frobisher 1996, 239)
95
