Page 96 - Mešinovič, Sanela, Mara Cotič, Amalija Žakelj. 2019. Učenje in poučevanje geometrije v osnovni šoli. Koper: Založba Univerze na Primorskem.
P. 96
enje in poučevanje geometrije
utemeljitev. Treba jih je spodbujati k postavljanju predpostavk in raziskova-
nju neformalnih deduktivnih trditev. Učenci naj bi poskušali podajati prepro-
ste dokaze ali jim vsaj slediti in raziskovati ideje, ki so neposredno povezane
z algebro (Van de Walle, Karp in Bay-Williams 2013). Na tej stopnji so primerne
naloge, kjer učenci poiščejo najmanjše število lastnosti, ki enolično določajo
nek lik. Za vsak lik najprej zapišejo vse lastnosti, potem pa iz »seznama lastno-
sti« izberejo le tiste, ki zadostujejo in so potrebne, da opišejo posamezni lik.
Učenci tovrstne geometrijske probleme rešujejo z logičnim sklepanjem, saj
se morajo na podlagi premisleka odločiti o tem, ali izbrane lastnosti res dolo-
čajo dani lik. Naloge, kjer so podane pravilne in nepravilne trditve o geome-
trijskih likih, prav tako spodbujajo logično mišljenje. Učenci lahko pravilnost
trditev utemeljijo s preprostimi neformalnimi dokazi. S takimi nalogami pri
učencih razvijamo deduktivno mišljenje.
Primer 9 Določi, katere lastnosti zadoščajo za opis pravokotnika.
(a) Ima štiri stranice.
(b) Ima štiri kote.
(c) Ima štiri oglišča.
(d) Nasprotni stranici sta vzporedni.
(e) Nasprotni stranici sta skladni.
(f) Nasprotni stranici sta enako dolgi.
(g) Vsi notranji koti so skladni.
(h) Vsi notranji koti so pravi koti.
Vse naštete lastnosti so lastnosti pravokotnika, vendar ne potrebujemo
vseh, da bi ga enolično določili. Da bi določili potrebne in zadostne pogoje,
ki definirajo pravokotnik, morajo učenci najprej preučiti vse lastnosti. Pri tej
nalogi morajo učenci smiselno utemeljiti svoj odgovor, kar pa je mogoče le,
če razumejo jezik neformalne dedukcije: vsi, nekateri, noben, če ni, če – po-
tem ipd. Vemo, da je pravokotnik štirikotnik. Vsi štirikotniki imajo štiri kote, iz
česar sledi, da je pravokotnik lik s štirimi koti. Ker ima štiri kote, ima tudi štiri
oglišča in štiri stranice (lastnosti a in b sta v tem primeru nepotrebni). Vsi no-
tranji koti v pravokotniku so skladni oz. pravi koti, kar pomeni, da sta zadnji
dve izjavi (g in h) ekvivalentni. Če so vsi notranji koti skladni, potem sta na-
sprotni stranici vzporedni in enako dolgi oz. skladni. Potemtakem so lastnosti
d, e in f nepotrebne. Lik, ki ima štiri kote (b) in so vsi notranji koti skladni (g)
ali pravi (h), je lahko le pravokotnik.
Primer 10 Določi, ali je trditev pravilna ali nepravilna. Svoj odgovor utemelji.
94
utemeljitev. Treba jih je spodbujati k postavljanju predpostavk in raziskova-
nju neformalnih deduktivnih trditev. Učenci naj bi poskušali podajati prepro-
ste dokaze ali jim vsaj slediti in raziskovati ideje, ki so neposredno povezane
z algebro (Van de Walle, Karp in Bay-Williams 2013). Na tej stopnji so primerne
naloge, kjer učenci poiščejo najmanjše število lastnosti, ki enolično določajo
nek lik. Za vsak lik najprej zapišejo vse lastnosti, potem pa iz »seznama lastno-
sti« izberejo le tiste, ki zadostujejo in so potrebne, da opišejo posamezni lik.
Učenci tovrstne geometrijske probleme rešujejo z logičnim sklepanjem, saj
se morajo na podlagi premisleka odločiti o tem, ali izbrane lastnosti res dolo-
čajo dani lik. Naloge, kjer so podane pravilne in nepravilne trditve o geome-
trijskih likih, prav tako spodbujajo logično mišljenje. Učenci lahko pravilnost
trditev utemeljijo s preprostimi neformalnimi dokazi. S takimi nalogami pri
učencih razvijamo deduktivno mišljenje.
Primer 9 Določi, katere lastnosti zadoščajo za opis pravokotnika.
(a) Ima štiri stranice.
(b) Ima štiri kote.
(c) Ima štiri oglišča.
(d) Nasprotni stranici sta vzporedni.
(e) Nasprotni stranici sta skladni.
(f) Nasprotni stranici sta enako dolgi.
(g) Vsi notranji koti so skladni.
(h) Vsi notranji koti so pravi koti.
Vse naštete lastnosti so lastnosti pravokotnika, vendar ne potrebujemo
vseh, da bi ga enolično določili. Da bi določili potrebne in zadostne pogoje,
ki definirajo pravokotnik, morajo učenci najprej preučiti vse lastnosti. Pri tej
nalogi morajo učenci smiselno utemeljiti svoj odgovor, kar pa je mogoče le,
če razumejo jezik neformalne dedukcije: vsi, nekateri, noben, če ni, če – po-
tem ipd. Vemo, da je pravokotnik štirikotnik. Vsi štirikotniki imajo štiri kote, iz
česar sledi, da je pravokotnik lik s štirimi koti. Ker ima štiri kote, ima tudi štiri
oglišča in štiri stranice (lastnosti a in b sta v tem primeru nepotrebni). Vsi no-
tranji koti v pravokotniku so skladni oz. pravi koti, kar pomeni, da sta zadnji
dve izjavi (g in h) ekvivalentni. Če so vsi notranji koti skladni, potem sta na-
sprotni stranici vzporedni in enako dolgi oz. skladni. Potemtakem so lastnosti
d, e in f nepotrebne. Lik, ki ima štiri kote (b) in so vsi notranji koti skladni (g)
ali pravi (h), je lahko le pravokotnik.
Primer 10 Določi, ali je trditev pravilna ali nepravilna. Svoj odgovor utemelji.
94
