Page 83 - Mešinovič, Sanela, Mara Cotič, Amalija Žakelj. 2019. Učenje in poučevanje geometrije v osnovni šoli. Koper: Založba Univerze na Primorskem.
P. 83
Učenje geometrije po metodi van Hiele
Učenje geometrije po metodi van Hiele
Omenili smo že, da je imela van Hielova teorija razvoja geometrijskih pred-
stav velik vpliv na prenovo učnih načrtov v številnih državah. Geometrijo, ki
velja za abstraktno in zelo zahtevno matematično področje, sta zakonca van
Hiele prilagodila stopnji otrokovega razvoja geometrijskih predstav. Na pod-
lagi njunih spoznanj so didaktiki matematike predlagali številne aktivnosti,
ki otrokom omogočajo enostavnejši prehod med stopnjami.
Na začetku osnovne šole, ko učenci spoznajo le nekatere osnovne geo-
metrijske pojme, so običajno vsi učenci na stopnji vizualizacije. Geometrijske
oblike kot celoto prepoznajo in poimenujejo na podlagi vizualnih značilnosti,
in ne na podlagi posamezne lastnosti teh oblik. Postopoma učenci spoznajo
geometrijske lastnosti v prostoru in na ravnini ter prehajajo na višje stopnje
geometrijskega mišljenja. Vsak učenec, ki uspešno zaključi osnovnošolski iz-
obraževalni program, bi se moral nahajati na stopnji neformalne dedukcije,
torej na drugi van Hielovi stopnji. Na tej stopnji učenci ne razmišljajo le o la-
stnostih geometrijskih elementov, ampak o odnosih med njimi. Slediti bi mo-
rali logičnemu utemeljevanju in sposobni bi morali biti domnevati ter upo-
rabljati argumente »če – potem«. Le tako bodo lahko sledili abstraktnemu
pouku geometrije v srednji šoli.
Da lahko otroke učimo geometrijo in jim poučevanje ustrezno prilago-
dimo, moramo najprej ugotoviti, na kateri stopnji geometrijskega mišljenja
po van Hielu se učenci nahajajo. Kot smo že omenili, so v začetnem izobra-
ževanju geometrije vsi učenci na stopnji vizualizacije. Kasneje, predvsem v
primeru učencev tretjega vzgojno-izobraževalnega obdobja, so lahko učenci
istega razreda na različnih stopnjah geometrijskega mišljenja.
Enostavnega in enotnega testa za ugotavljanje, na kateri van Hielovi sto-
pnji se nahajajo učenci, ni. Van de Walle, Karp in Bay-Williams (2013) pravijo,
da morajo biti učitelji pri opredeljevanju učencev glede na njihovo stopnjo
vizualizacije oz. analize, pozorni na naslednje:
– Ali lahko učenci geometrijske oblike sortirajo v množice?
– Ali se trditve učencev pri pojasnjevanju nanašajo na posamezno obliko
določene množice oblik (na točno določen pravokotnik) ali na celotno
množico teh oblik (na množico pravokotnikov)?
– Ali učenci razumejo, da se geometrijska oblika ne spremeni, kljub temu
da se spremeni njena orientacija ali velikost?
Če so učenci že na stopnji 1, mora učitelj preveriti, ali so ti učenci sposobni
razmišljati o geometrijskih konceptih tudi na stopnji višje, torej na stopnji ne-
81
Učenje geometrije po metodi van Hiele
Omenili smo že, da je imela van Hielova teorija razvoja geometrijskih pred-
stav velik vpliv na prenovo učnih načrtov v številnih državah. Geometrijo, ki
velja za abstraktno in zelo zahtevno matematično področje, sta zakonca van
Hiele prilagodila stopnji otrokovega razvoja geometrijskih predstav. Na pod-
lagi njunih spoznanj so didaktiki matematike predlagali številne aktivnosti,
ki otrokom omogočajo enostavnejši prehod med stopnjami.
Na začetku osnovne šole, ko učenci spoznajo le nekatere osnovne geo-
metrijske pojme, so običajno vsi učenci na stopnji vizualizacije. Geometrijske
oblike kot celoto prepoznajo in poimenujejo na podlagi vizualnih značilnosti,
in ne na podlagi posamezne lastnosti teh oblik. Postopoma učenci spoznajo
geometrijske lastnosti v prostoru in na ravnini ter prehajajo na višje stopnje
geometrijskega mišljenja. Vsak učenec, ki uspešno zaključi osnovnošolski iz-
obraževalni program, bi se moral nahajati na stopnji neformalne dedukcije,
torej na drugi van Hielovi stopnji. Na tej stopnji učenci ne razmišljajo le o la-
stnostih geometrijskih elementov, ampak o odnosih med njimi. Slediti bi mo-
rali logičnemu utemeljevanju in sposobni bi morali biti domnevati ter upo-
rabljati argumente »če – potem«. Le tako bodo lahko sledili abstraktnemu
pouku geometrije v srednji šoli.
Da lahko otroke učimo geometrijo in jim poučevanje ustrezno prilago-
dimo, moramo najprej ugotoviti, na kateri stopnji geometrijskega mišljenja
po van Hielu se učenci nahajajo. Kot smo že omenili, so v začetnem izobra-
ževanju geometrije vsi učenci na stopnji vizualizacije. Kasneje, predvsem v
primeru učencev tretjega vzgojno-izobraževalnega obdobja, so lahko učenci
istega razreda na različnih stopnjah geometrijskega mišljenja.
Enostavnega in enotnega testa za ugotavljanje, na kateri van Hielovi sto-
pnji se nahajajo učenci, ni. Van de Walle, Karp in Bay-Williams (2013) pravijo,
da morajo biti učitelji pri opredeljevanju učencev glede na njihovo stopnjo
vizualizacije oz. analize, pozorni na naslednje:
– Ali lahko učenci geometrijske oblike sortirajo v množice?
– Ali se trditve učencev pri pojasnjevanju nanašajo na posamezno obliko
določene množice oblik (na točno določen pravokotnik) ali na celotno
množico teh oblik (na množico pravokotnikov)?
– Ali učenci razumejo, da se geometrijska oblika ne spremeni, kljub temu
da se spremeni njena orientacija ali velikost?
Če so učenci že na stopnji 1, mora učitelj preveriti, ali so ti učenci sposobni
razmišljati o geometrijskih konceptih tudi na stopnji višje, torej na stopnji ne-
81
