Page 79 - Mešinovič, Sanela, Mara Cotič, Amalija Žakelj. 2019. Učenje in poučevanje geometrije v osnovni šoli. Koper: Založba Univerze na Primorskem.
P. 79
Geometrijske predstave
idej, prisotne tudi evklidske ideje (Rosser, Campbell in Horan 2003; Geeslin
in Shar 1979). Coxford (1978) pravi, da se nekateri topološki koncepti najverje-
tneje oblikujejo prej, drugi (npr. topološka ekvivalentnost) pa kasneje, in sicer
šele ko otroci spoznajo nekatere evklidske in projektivne lastnosti, četudi so
topološke ideje matematično neodvisne od topoloških ali projektivnih kon-
ceptov.
Nekateri raziskovalci so poskuse, ki sta jih izvajala Piaget in Inhelder, po-
novili in ugotovili, da so otroci, mlajši od treh let, že sposobni razlikovati med
krivočrtnimi in ravnočrtnimi oblikami (Clements in Battista 1992).
Številnih kritik so deležne tudi Piageteve metode raziskovanja, saj se re-
zultati nekaterih raziskav zelo razlikujejo. Martin (1976b) trdi, da risbe geo-
metrijskih oblik, ki so jih izdelali štiriletni otroci, ne izražajo topoloških značil-
nosti. Opozoril je, da ne bi smeli biti pozorni na topološke lastnosti, ki otro-
kom pri prerisovanju oblik omogočajo homeomorfične slike, ampak na vse
večjo usklajenost evklidskih in projektivnih lastnosti, saj se pri tem topološke
lastnosti samodejno ohranjajo.
Fuson in Murray (1978) sta pokazala, da je pri prepoznavanju geometrij-
skih oblik z dotikom pomembna velikost teh oblik. Ugotovila sta, da otroci
z dotikom lažje prepoznajo manjše geometrijske oblike od tistih, ki jih je pri
podobni raziskovalni nalogi uporabil Piaget. Večje oblike težje prepoznajo
predvsem zaradi nesistematičnega pristopa pri raziskovanju oblik. Ugotovila
sta tudi, da večina otrok prepoznati krog, kvadrat, trikotnik in romb že pri treh
letih in pol, vendar jih še ne zmore narisati. Krog in kvadrat narišejo pri štirih
letih, trikotnik in romb pa šele po petem letu. Otroci so se nekoliko bolje od-
rezali pri konstrukciji likov iz paličic. Kvadrat so uspešno izdelali že otroci, stari
tri leta in pol, medtem ko sta romb uspešno konstruirali le dve tretjini otrok,
starih šest let in pol.
Donaldsonova (1978 v Dickson, Brown in Gibson 1984) trdi, da s preizkusom
»treh gora« ne moremo dokazati egocentričnosti otrok in njihove nezmožno-
sti videti stvari z druge perspektive kot s svoje, saj pravi, da ta preizkus ni
prilagojen otrokom. Nalogo je preoblikovala in prilagodila mlajšim otrokom
ter pokazala, da si že štiriletniki (in tudi triletniki) lahko predstavljajo stvari z
zornega kota druge osebe.
Primerjava teorij van Hiela in Piageta
Van Hielova teorija razvoja geometrijskih prestav se zelo razlikuje od Piage-
tove teorije o otrokovem pojmovanju prostora. Kljub temu imata teoriji kar
nekaj skupnih lastnosti. Obe poudarjata pomembnost učenčeve vloge pri
aktivni izgradnji lastnega znanja. Če učenec še ni dosegel določene stop-
77
idej, prisotne tudi evklidske ideje (Rosser, Campbell in Horan 2003; Geeslin
in Shar 1979). Coxford (1978) pravi, da se nekateri topološki koncepti najverje-
tneje oblikujejo prej, drugi (npr. topološka ekvivalentnost) pa kasneje, in sicer
šele ko otroci spoznajo nekatere evklidske in projektivne lastnosti, četudi so
topološke ideje matematično neodvisne od topoloških ali projektivnih kon-
ceptov.
Nekateri raziskovalci so poskuse, ki sta jih izvajala Piaget in Inhelder, po-
novili in ugotovili, da so otroci, mlajši od treh let, že sposobni razlikovati med
krivočrtnimi in ravnočrtnimi oblikami (Clements in Battista 1992).
Številnih kritik so deležne tudi Piageteve metode raziskovanja, saj se re-
zultati nekaterih raziskav zelo razlikujejo. Martin (1976b) trdi, da risbe geo-
metrijskih oblik, ki so jih izdelali štiriletni otroci, ne izražajo topoloških značil-
nosti. Opozoril je, da ne bi smeli biti pozorni na topološke lastnosti, ki otro-
kom pri prerisovanju oblik omogočajo homeomorfične slike, ampak na vse
večjo usklajenost evklidskih in projektivnih lastnosti, saj se pri tem topološke
lastnosti samodejno ohranjajo.
Fuson in Murray (1978) sta pokazala, da je pri prepoznavanju geometrij-
skih oblik z dotikom pomembna velikost teh oblik. Ugotovila sta, da otroci
z dotikom lažje prepoznajo manjše geometrijske oblike od tistih, ki jih je pri
podobni raziskovalni nalogi uporabil Piaget. Večje oblike težje prepoznajo
predvsem zaradi nesistematičnega pristopa pri raziskovanju oblik. Ugotovila
sta tudi, da večina otrok prepoznati krog, kvadrat, trikotnik in romb že pri treh
letih in pol, vendar jih še ne zmore narisati. Krog in kvadrat narišejo pri štirih
letih, trikotnik in romb pa šele po petem letu. Otroci so se nekoliko bolje od-
rezali pri konstrukciji likov iz paličic. Kvadrat so uspešno izdelali že otroci, stari
tri leta in pol, medtem ko sta romb uspešno konstruirali le dve tretjini otrok,
starih šest let in pol.
Donaldsonova (1978 v Dickson, Brown in Gibson 1984) trdi, da s preizkusom
»treh gora« ne moremo dokazati egocentričnosti otrok in njihove nezmožno-
sti videti stvari z druge perspektive kot s svoje, saj pravi, da ta preizkus ni
prilagojen otrokom. Nalogo je preoblikovala in prilagodila mlajšim otrokom
ter pokazala, da si že štiriletniki (in tudi triletniki) lahko predstavljajo stvari z
zornega kota druge osebe.
Primerjava teorij van Hiela in Piageta
Van Hielova teorija razvoja geometrijskih prestav se zelo razlikuje od Piage-
tove teorije o otrokovem pojmovanju prostora. Kljub temu imata teoriji kar
nekaj skupnih lastnosti. Obe poudarjata pomembnost učenčeve vloge pri
aktivni izgradnji lastnega znanja. Če učenec še ni dosegel določene stop-
77
