Page 78 - Mešinovič, Sanela, Mara Cotič, Amalija Žakelj. 2019. Učenje in poučevanje geometrije v osnovni šoli. Koper: Založba Univerze na Primorskem.
P. 78
enje in poučevanje geometrije
nje konceptov kota in vzporednosti, kar otrokom omogoča razlikovanje med
liki (npr., otrok razlikuje med trapezom in pravokotnikom na podlagi velikosti
kotov in dolžin stranic) (Clements in Battista 1992).
Ali otroci razumejo koncepta vodoravnost in navpičnost kot lastnosti ev-
klidskega prostora, sta Piaget in Inhelder preverila tako, da sta otrokom po-
kazala steklenico, ko je bila do polovice napolnjena z vodo. Napovedati oz.
narisati so morali lego vode v steklenici, če steklenico nagnemo. Otroci so
bili sposobni pravilno napovedati lego vode okrog devetega leta (Piaget in
Inhelder 1967). Na podlagi tega preizkusa sta Piaget in Inhelder sklepala, da je
otrok zmožen natančno določiti prostorske odnose med predmeti v nekem
okolju šele na zadnji stopnji zaznavanja prostora (Clements in Battista 1992).
Kritike teorije Piageta in Inhelderjeve. Čeprav je bilo delo Piageta in Inhel-
derjeve o otrokovem pojmovanju prostora zelo vplivno, je bilo deležno šte-
vilnih kritik.
Lesh in Mierkiewicz (1978) sta pripomnila, da je Piaget dajal prevelik po-
men razlikovanju med zaznavanjem in miselnimi predstavami. Zaznavanje
pojmujeta kot kompleksen organizacijski proces, ki se od miselnih predstav
razlikuje le v stopnji. Kot primer navajata dveletnega otroka, ki se lahko na-
uči pravilno poimenovati kvadrate in trikotnike, vendar mora za to imeti neke
miselne predstave teh likov, ki so v skladu z njegovimi zaznavami.
Vprašljiva je raba izrazov, kot so topološki, razlikovanje, bližina in evklid-
ski, ki niso matematično pravilni (Darke 1982; Kapadia 1974; Martin 1976a;
Clements in Battista 1992). Piaget ne uporablja matematično sprejemljivih
definicij, ki veljajo za topološke, projektivne in evklidske lastnosti (Dickson,
Brown in Gibson 1984).
Kritiki se ne strinjajo z razvrščanjem geometrijskih oblik v topološke ali ev-
klidske, saj imajo vse oblike tako topološke kot tudi evklidske lastnosti (Cle-
ments in Battista 1992).
Mnogi kritiki se ne strinjajo s trditvijo, da se topološke ideje razvijejo prve.
Clements in Battista (1992) menita, da niso topološke lastnosti tiste, ki otro-
kom omogočajo, da prepoznajo določeno geometrijsko obliko, ampak so za
to zaslužne lastnosti, ki jih prepoznamo na pogled, kot so oglišča, krivulje
in koti. Prepričana sta, da se ne oblikujejo najprej topološke, potem projek-
tivne in nazadnje evklidske ideje o prostorskih predstavah, ampak se te ideje
oblikujejo istočasno in so sčasoma vse bolj povezane. Podobnega mnenja je
Darke (1982), ki je svojo obsežno kritiko dela teorije, ki pravi, da se najprej
oblikujejo topološke predstave, podprl z dokazi. Številne raziskave so poka-
zale, da so pri zaznavanju prostora predšolskega otroka, poleg topoloških
76
nje konceptov kota in vzporednosti, kar otrokom omogoča razlikovanje med
liki (npr., otrok razlikuje med trapezom in pravokotnikom na podlagi velikosti
kotov in dolžin stranic) (Clements in Battista 1992).
Ali otroci razumejo koncepta vodoravnost in navpičnost kot lastnosti ev-
klidskega prostora, sta Piaget in Inhelder preverila tako, da sta otrokom po-
kazala steklenico, ko je bila do polovice napolnjena z vodo. Napovedati oz.
narisati so morali lego vode v steklenici, če steklenico nagnemo. Otroci so
bili sposobni pravilno napovedati lego vode okrog devetega leta (Piaget in
Inhelder 1967). Na podlagi tega preizkusa sta Piaget in Inhelder sklepala, da je
otrok zmožen natančno določiti prostorske odnose med predmeti v nekem
okolju šele na zadnji stopnji zaznavanja prostora (Clements in Battista 1992).
Kritike teorije Piageta in Inhelderjeve. Čeprav je bilo delo Piageta in Inhel-
derjeve o otrokovem pojmovanju prostora zelo vplivno, je bilo deležno šte-
vilnih kritik.
Lesh in Mierkiewicz (1978) sta pripomnila, da je Piaget dajal prevelik po-
men razlikovanju med zaznavanjem in miselnimi predstavami. Zaznavanje
pojmujeta kot kompleksen organizacijski proces, ki se od miselnih predstav
razlikuje le v stopnji. Kot primer navajata dveletnega otroka, ki se lahko na-
uči pravilno poimenovati kvadrate in trikotnike, vendar mora za to imeti neke
miselne predstave teh likov, ki so v skladu z njegovimi zaznavami.
Vprašljiva je raba izrazov, kot so topološki, razlikovanje, bližina in evklid-
ski, ki niso matematično pravilni (Darke 1982; Kapadia 1974; Martin 1976a;
Clements in Battista 1992). Piaget ne uporablja matematično sprejemljivih
definicij, ki veljajo za topološke, projektivne in evklidske lastnosti (Dickson,
Brown in Gibson 1984).
Kritiki se ne strinjajo z razvrščanjem geometrijskih oblik v topološke ali ev-
klidske, saj imajo vse oblike tako topološke kot tudi evklidske lastnosti (Cle-
ments in Battista 1992).
Mnogi kritiki se ne strinjajo s trditvijo, da se topološke ideje razvijejo prve.
Clements in Battista (1992) menita, da niso topološke lastnosti tiste, ki otro-
kom omogočajo, da prepoznajo določeno geometrijsko obliko, ampak so za
to zaslužne lastnosti, ki jih prepoznamo na pogled, kot so oglišča, krivulje
in koti. Prepričana sta, da se ne oblikujejo najprej topološke, potem projek-
tivne in nazadnje evklidske ideje o prostorskih predstavah, ampak se te ideje
oblikujejo istočasno in so sčasoma vse bolj povezane. Podobnega mnenja je
Darke (1982), ki je svojo obsežno kritiko dela teorije, ki pravi, da se najprej
oblikujejo topološke predstave, podprl z dokazi. Številne raziskave so poka-
zale, da so pri zaznavanju prostora predšolskega otroka, poleg topoloških
76
