Page 76 - Mešinovič, Sanela, Mara Cotič, Amalija Žakelj. 2019. Učenje in poučevanje geometrije v osnovni šoli. Koper: Založba Univerze na Primorskem.
P. 76
enje in poučevanje geometrije
stopnjo. Kljub temu Clements in Battista (1992) potrjujeta, da so van Hielove
stopnje pomembne in uporabne pri določanju razvoja geometrijskih kon-
ceptov učencev tako za osnovnošolce kot za študente.
Piaget in Inhelder
Raziskava enega izmed najvplivnejših psihologov, Jeana Piageta, ki je pote-
kala v zgodnjih 40. letih 20. stoletja, je postavila temelje razvoju geometrij-
skega zaznavanja otrok. V svoji knjigi sta z Bärbel Inhelder prispevala teorijo
o otrokovem pojmovanju prostora. Piaget je za testiranje otrokovih zmož-
nosti zaznavanja prostora opazoval risbe otrok in izdelal naloge, kjer so otroci
morali prepoznati in poimenovati geometrijske oblike, vezati različne vozle
ipd. (Wittmann 2010). V svojih testih je preverjal sposobnost prepoznave ge-
ometrijskih oblik z dotikom (Dickson, Brown in Gibson 1984). Na podlagi teh
nalog je trdil, da si razvoj geometrijskih predstav sledi v določenem zapo-
redju, in sicer se najprej oblikujejo predstave o topoloških relacijah (sklenje-
nost), kasneje o projektivnih relacijah (ravnost) in nazadnje o evklidskih rela-
cijah (vzporednost, dolžina). Razlika med njimi se nanaša na način, kako so
oblike ali predmeti med seboj povezani. Topološke relacije se nanašajo na
določeno obliko, projektivne vključujejo relacije med oblikami in predmeti,
evklidske pa relacije med samimi oblikami (Clements in Battista 1992).
V eni izmed eksperimentalnih nalog so morali otroci prerisati določene
oblike (slika 5.2). Triletni otroci so krog večinoma narisali z nepravilno skle-
njeno krivuljo (slika 5.3). Tudi kvadrat in trikotnik so narisali z nepravilno skle-
njeno krivuljo in lika se od kroga ne razlikujeta (slika 5.3). Seveda triletniki niso
sposobni narisati kvadrata in trikotnika z ravnimi črtami (Wittmann 2010). S
podobnimi nalogami sta Piaget in Inhelder (1967) ugotovila, da otroci pri tej
starosti zaznavajo osnovne prostorske odnose, ki sta jih označila kot bližina,
razlikovanje, urejenost, sklenjenost in kontinuiteta. Ti odnosi so osnovne la-
stnosti, ki opišejo topološki prostor, in so tuji razdalji, kotom, strogim oblikam
in projektivnimim odnos. Po njunem mnenju so torej prvi prostorski odnosi,
ki jih otroci spoznavajo na predoperacionalni stopnji kognitivnega razvoja,
topološke narave. Do približno tretjega leta (v senzomotoričnem obdobju)
je težko ugotoviti prostorske predstave otrok, ker v tem obdobju le čečkajo.
V začetnem pojmovanju prostora je avtor odkril visoko abstraktne matema-
tične strukture, vendar se je zavedal razlik med strogimi matematičnimi ope-
racijami in intuitivnimi prostorskimi predstavami (Wittmann 2010).
Veliko psihologov in didaktikov oporeka izjavi, da risanje oblik izraža to-
pološke ideje otrok, saj menijo, da se nepravilnosti pojavijo zaradi motorične
nespretnosti. Piaget in Inhelder sta prepričana, da se prostorske predstave
74
stopnjo. Kljub temu Clements in Battista (1992) potrjujeta, da so van Hielove
stopnje pomembne in uporabne pri določanju razvoja geometrijskih kon-
ceptov učencev tako za osnovnošolce kot za študente.
Piaget in Inhelder
Raziskava enega izmed najvplivnejših psihologov, Jeana Piageta, ki je pote-
kala v zgodnjih 40. letih 20. stoletja, je postavila temelje razvoju geometrij-
skega zaznavanja otrok. V svoji knjigi sta z Bärbel Inhelder prispevala teorijo
o otrokovem pojmovanju prostora. Piaget je za testiranje otrokovih zmož-
nosti zaznavanja prostora opazoval risbe otrok in izdelal naloge, kjer so otroci
morali prepoznati in poimenovati geometrijske oblike, vezati različne vozle
ipd. (Wittmann 2010). V svojih testih je preverjal sposobnost prepoznave ge-
ometrijskih oblik z dotikom (Dickson, Brown in Gibson 1984). Na podlagi teh
nalog je trdil, da si razvoj geometrijskih predstav sledi v določenem zapo-
redju, in sicer se najprej oblikujejo predstave o topoloških relacijah (sklenje-
nost), kasneje o projektivnih relacijah (ravnost) in nazadnje o evklidskih rela-
cijah (vzporednost, dolžina). Razlika med njimi se nanaša na način, kako so
oblike ali predmeti med seboj povezani. Topološke relacije se nanašajo na
določeno obliko, projektivne vključujejo relacije med oblikami in predmeti,
evklidske pa relacije med samimi oblikami (Clements in Battista 1992).
V eni izmed eksperimentalnih nalog so morali otroci prerisati določene
oblike (slika 5.2). Triletni otroci so krog večinoma narisali z nepravilno skle-
njeno krivuljo (slika 5.3). Tudi kvadrat in trikotnik so narisali z nepravilno skle-
njeno krivuljo in lika se od kroga ne razlikujeta (slika 5.3). Seveda triletniki niso
sposobni narisati kvadrata in trikotnika z ravnimi črtami (Wittmann 2010). S
podobnimi nalogami sta Piaget in Inhelder (1967) ugotovila, da otroci pri tej
starosti zaznavajo osnovne prostorske odnose, ki sta jih označila kot bližina,
razlikovanje, urejenost, sklenjenost in kontinuiteta. Ti odnosi so osnovne la-
stnosti, ki opišejo topološki prostor, in so tuji razdalji, kotom, strogim oblikam
in projektivnimim odnos. Po njunem mnenju so torej prvi prostorski odnosi,
ki jih otroci spoznavajo na predoperacionalni stopnji kognitivnega razvoja,
topološke narave. Do približno tretjega leta (v senzomotoričnem obdobju)
je težko ugotoviti prostorske predstave otrok, ker v tem obdobju le čečkajo.
V začetnem pojmovanju prostora je avtor odkril visoko abstraktne matema-
tične strukture, vendar se je zavedal razlik med strogimi matematičnimi ope-
racijami in intuitivnimi prostorskimi predstavami (Wittmann 2010).
Veliko psihologov in didaktikov oporeka izjavi, da risanje oblik izraža to-
pološke ideje otrok, saj menijo, da se nepravilnosti pojavijo zaradi motorične
nespretnosti. Piaget in Inhelder sta prepričana, da se prostorske predstave
74
