Page 54 - Mešinovič, Sanela, Mara Cotič, Amalija Žakelj. 2019. Učenje in poučevanje geometrije v osnovni šoli. Koper: Založba Univerze na Primorskem.
P. 54
aktična sredstva in pripomočki
trije si lahko pomagajo z geometrijskimi modeli teles in likov, šablono (ravni-
lom), šestilom, geotrikotnikom, geoploščo ipd. To so le nekatera didaktična
sredstva, ki so priporočena v učnem načrtu za matematiko (Učni načrt 2011).
Z njihovo pomočjo konkretiziramo abstraktne pojme in geometrijske pro-
bleme, na podlagi katerih lahko učenec razvija abstraktno mišljenje. Konkre-
tna ponazoritev problemov je še posebej pomembna v začetni fazi učenja,
saj se, po Piagetu, stopnja formalno-logičnega mišljenja oz. abstraktno mi-
šljenje začne intenzivneje razvijati šele po 12. letu starosti. Huntington (1994
v Goldsby 2009) je pokazal, da poučevanje na način, kjer učenci postopoma
prehajajo od konkretnega k abstraktnemu s pomočjo didaktičnih sredstev,
izboljša reprezentacijo učencev in sposobnosti reševanja besedilnih proble-
mov.
Manipuliranje s predmeti na konkretni stopnji je osnova, brez katere otroci
skoraj ne morejo doseči abstraktne stopnje. Vendar pogosto precenjujemo
miselne zmožnosti učencev in pri učenju geometrije ne ponudimo didaktič-
nih sredstev, s katerimi bi si učenec lahko vizualiziral abstraktne pojme. To je
značilno predvsem za učitelje matematike v tretjem vzgojno-izobraževalnem
obdobju, ki geometrijo največkrat poučujejo zelo formalno – zato ima ve-
liko učencev težave z njeno predstavljivostjo. Da bi se te težave pojavljale v
manjši meri, je treba najprej premisliti in ugotoviti, kakšne predstave učenci
že imajo. Na podlagi predznanja učencem ponudimo ustrezna didaktična
sredstva, s katerimi bodo lažje usvojili zanje nova dejstva. Ustrezni konkretni
materiali so npr. omogočili šestošolcem, da so bolje usvojili koncepte vek-
torskega prostora kot njihovi vrstniki, ki takega materiala niso uporabljali
(Lamon in Huber 1971). O vplivu didaktičnih sredstev pri pouku matematike
je bilo doslej narejenih že veliko raziskav. Veliko več je takih, ki pričajo o upo-
rabi sredstev na nižjih, kot takih, ki pričajo o takšni uporabi na višjih stopnjah
izobraževanja. Nekatere med njimi poročajo, da je uporaba sredstev kori-
stna za mlajše učence, vendar nepotrebna za starejše učence (Fennema 1972;
Friedman 1978). S tem se ne strinjajo Fuys, Geddes in Tischler (1988), ki so
ugotovili, da so didaktična sredstva bistvena pomoč pri učenju geometrije
tudi v obdobju najstništva, še posebej za tiste učence, ki so na nižji stopnji
glede na van Hielovo hierarhijo. Koristi rokovanja z didaktičnimi sredstvi se
kažejo na vseh stopnjah izobrazbe in pri vseh matematičnih vsebinah, ne
glede na zmožnosti posameznega učenca, vendar le, če je uporaba sredstev
smiselna (Sowell 1989; Clements in Battista 1992).
Uporaba učnih sredstev in pripomočkov ne spodbuja nujno tudi miselne
aktivnosti učencev. Njihova uporaba sama po sebi ne zagotavlja matematič-
nega znanja. Pogosto delo z didaktičnim sredstvi omogoča le spoznavanje
52
trije si lahko pomagajo z geometrijskimi modeli teles in likov, šablono (ravni-
lom), šestilom, geotrikotnikom, geoploščo ipd. To so le nekatera didaktična
sredstva, ki so priporočena v učnem načrtu za matematiko (Učni načrt 2011).
Z njihovo pomočjo konkretiziramo abstraktne pojme in geometrijske pro-
bleme, na podlagi katerih lahko učenec razvija abstraktno mišljenje. Konkre-
tna ponazoritev problemov je še posebej pomembna v začetni fazi učenja,
saj se, po Piagetu, stopnja formalno-logičnega mišljenja oz. abstraktno mi-
šljenje začne intenzivneje razvijati šele po 12. letu starosti. Huntington (1994
v Goldsby 2009) je pokazal, da poučevanje na način, kjer učenci postopoma
prehajajo od konkretnega k abstraktnemu s pomočjo didaktičnih sredstev,
izboljša reprezentacijo učencev in sposobnosti reševanja besedilnih proble-
mov.
Manipuliranje s predmeti na konkretni stopnji je osnova, brez katere otroci
skoraj ne morejo doseči abstraktne stopnje. Vendar pogosto precenjujemo
miselne zmožnosti učencev in pri učenju geometrije ne ponudimo didaktič-
nih sredstev, s katerimi bi si učenec lahko vizualiziral abstraktne pojme. To je
značilno predvsem za učitelje matematike v tretjem vzgojno-izobraževalnem
obdobju, ki geometrijo največkrat poučujejo zelo formalno – zato ima ve-
liko učencev težave z njeno predstavljivostjo. Da bi se te težave pojavljale v
manjši meri, je treba najprej premisliti in ugotoviti, kakšne predstave učenci
že imajo. Na podlagi predznanja učencem ponudimo ustrezna didaktična
sredstva, s katerimi bodo lažje usvojili zanje nova dejstva. Ustrezni konkretni
materiali so npr. omogočili šestošolcem, da so bolje usvojili koncepte vek-
torskega prostora kot njihovi vrstniki, ki takega materiala niso uporabljali
(Lamon in Huber 1971). O vplivu didaktičnih sredstev pri pouku matematike
je bilo doslej narejenih že veliko raziskav. Veliko več je takih, ki pričajo o upo-
rabi sredstev na nižjih, kot takih, ki pričajo o takšni uporabi na višjih stopnjah
izobraževanja. Nekatere med njimi poročajo, da je uporaba sredstev kori-
stna za mlajše učence, vendar nepotrebna za starejše učence (Fennema 1972;
Friedman 1978). S tem se ne strinjajo Fuys, Geddes in Tischler (1988), ki so
ugotovili, da so didaktična sredstva bistvena pomoč pri učenju geometrije
tudi v obdobju najstništva, še posebej za tiste učence, ki so na nižji stopnji
glede na van Hielovo hierarhijo. Koristi rokovanja z didaktičnimi sredstvi se
kažejo na vseh stopnjah izobrazbe in pri vseh matematičnih vsebinah, ne
glede na zmožnosti posameznega učenca, vendar le, če je uporaba sredstev
smiselna (Sowell 1989; Clements in Battista 1992).
Uporaba učnih sredstev in pripomočkov ne spodbuja nujno tudi miselne
aktivnosti učencev. Njihova uporaba sama po sebi ne zagotavlja matematič-
nega znanja. Pogosto delo z didaktičnim sredstvi omogoča le spoznavanje
52
