Page 44 - Mešinovič, Sanela, Mara Cotič, Amalija Žakelj. 2019. Učenje in poučevanje geometrije v osnovni šoli. Koper: Založba Univerze na Primorskem.
P. 44
stopi učenja in poučevanja
nih situacijah, kar mu bo omogočilo uvid v njegove lastne pojmovne pred-
stave ter ponudilo priložnost, da napačne ali nepopolne predstave dopolni
ali popravi. To dejstvo je v prid spiralni razvrstitvi učne snovi in cikličnemu
ponavljanju pomembnih pojmov v učnih načrtih. Pojmi se razvijajo posto-
pno in daljše obdobje. Učencem je treba pomagati povezati jih v mreže ali
sisteme.
Pomembno je, da pri uvajanju novih pojmov upoštevamo hierarhijo poj-
mov (primarni, sekundarni . . .), da pojme vpeljemo postopoma, od konkre-
tne, slikovne, simbolne do abstraktne ravni ter da uvajamo nove pojme, ko
so usvojeni predhodni. Žal se zlasti zadnji vidik v šoli pogosto premalo upo-
števa. Korak od uvedbe novega pojma do uporabe le-tega v algoritmih in
postopkih je pogosto prehiter. Otrok se lahko marsikaj nauči na pamet, toda
tisto, česar ne razume, ne bo imelo nobenega vpliva na njegova spoznanja,
njegove miselne strukture (Marentič Požarnik 2000). Kmetičeva (1996) po-
udarja, da učenec novega pojma ne more vključiti v obstoječo pojmovno
shemo, če ni osvojil predhodnih pojmov; npr., definicije trapeza ne more
vključiti v obstoječo pojmovno shemo, če ni osvojil pojmov matematični lik,
štirikotnik, stranica, vzporednost.
Da bodo dejavnosti učenca lahko v čim večji meri prispevale k učenju z ra-
zumevanjem, morajo biti raznolike, tako konkretne (npr. manipuliranje z mo-
deli) kot verbalne (npr.: opis razmisleka, samostojno formuliranje ugotovitev,
utemeljevanje).
Pomen in uporaba modelov
Vrzeli med neformalnimi in formalnimi pojmovnimi predstavami lahko na-
domeščajo modeli. Med prvimi, ki so zagovarjali uporabo ponazoril pri po-
uku matematike, so bili Piaget, Bruner, Montessori in Dienes (McNeil in Jarvin
2007; Moyer 2001). Strinjali so se, da interakcija s konkretnimi objekti zago-
tavlja osnove abstraktnega mišljenja. Piaget (1954) je trdil, da morajo imeti
učenci veliko izkušenj s konkretnimi materiali in skicami oz. slikami, da bi ra-
zumeli abstraktne matematične koncepte, saj so na tej stopnji nezmožni ra-
zumeti le verbalno in simbolično podane razlage (Mešinović 2016).
Formalna matematika se praviloma razvije iz primarne neformalne in
predformalne matematike. V tem procesu so nazorne predstavitve nujne.
Primer Pokaži, da je vsota dveh sodih števil sodo število in vsota dveh lihih
števil sodo število.
Na nivoju neformalnega učenja si lahko pomagamo z žetoni, s katerimi po-
nazorimo soda in liha števila. Soda števila ponazorimo tako, da žetone zlo-
42
nih situacijah, kar mu bo omogočilo uvid v njegove lastne pojmovne pred-
stave ter ponudilo priložnost, da napačne ali nepopolne predstave dopolni
ali popravi. To dejstvo je v prid spiralni razvrstitvi učne snovi in cikličnemu
ponavljanju pomembnih pojmov v učnih načrtih. Pojmi se razvijajo posto-
pno in daljše obdobje. Učencem je treba pomagati povezati jih v mreže ali
sisteme.
Pomembno je, da pri uvajanju novih pojmov upoštevamo hierarhijo poj-
mov (primarni, sekundarni . . .), da pojme vpeljemo postopoma, od konkre-
tne, slikovne, simbolne do abstraktne ravni ter da uvajamo nove pojme, ko
so usvojeni predhodni. Žal se zlasti zadnji vidik v šoli pogosto premalo upo-
števa. Korak od uvedbe novega pojma do uporabe le-tega v algoritmih in
postopkih je pogosto prehiter. Otrok se lahko marsikaj nauči na pamet, toda
tisto, česar ne razume, ne bo imelo nobenega vpliva na njegova spoznanja,
njegove miselne strukture (Marentič Požarnik 2000). Kmetičeva (1996) po-
udarja, da učenec novega pojma ne more vključiti v obstoječo pojmovno
shemo, če ni osvojil predhodnih pojmov; npr., definicije trapeza ne more
vključiti v obstoječo pojmovno shemo, če ni osvojil pojmov matematični lik,
štirikotnik, stranica, vzporednost.
Da bodo dejavnosti učenca lahko v čim večji meri prispevale k učenju z ra-
zumevanjem, morajo biti raznolike, tako konkretne (npr. manipuliranje z mo-
deli) kot verbalne (npr.: opis razmisleka, samostojno formuliranje ugotovitev,
utemeljevanje).
Pomen in uporaba modelov
Vrzeli med neformalnimi in formalnimi pojmovnimi predstavami lahko na-
domeščajo modeli. Med prvimi, ki so zagovarjali uporabo ponazoril pri po-
uku matematike, so bili Piaget, Bruner, Montessori in Dienes (McNeil in Jarvin
2007; Moyer 2001). Strinjali so se, da interakcija s konkretnimi objekti zago-
tavlja osnove abstraktnega mišljenja. Piaget (1954) je trdil, da morajo imeti
učenci veliko izkušenj s konkretnimi materiali in skicami oz. slikami, da bi ra-
zumeli abstraktne matematične koncepte, saj so na tej stopnji nezmožni ra-
zumeti le verbalno in simbolično podane razlage (Mešinović 2016).
Formalna matematika se praviloma razvije iz primarne neformalne in
predformalne matematike. V tem procesu so nazorne predstavitve nujne.
Primer Pokaži, da je vsota dveh sodih števil sodo število in vsota dveh lihih
števil sodo število.
Na nivoju neformalnega učenja si lahko pomagamo z žetoni, s katerimi po-
nazorimo soda in liha števila. Soda števila ponazorimo tako, da žetone zlo-
42
