Page 43 - Mešinovič, Sanela, Mara Cotič, Amalija Žakelj. 2019. Učenje in poučevanje geometrije v osnovni šoli. Koper: Založba Univerze na Primorskem.
P. 43
Dejavniki učenja in poučevanja učenja matematike
Pravočasno odkrivanje napačnih pojmovnih predstav
Pojmi so v matematiki hierarhično zgrajeni in le razumevanje primarnih poj-
mov omogoča učenje sekundarnih pojmov z razumevanjem, zato je odkri-
vanje napačnih pojmovnih predstav pri matematiki ključno za učenje z razu-
mevanjem. Vzroki za težave pri učenju in razumevanju pojmov so različni:
– verbalizem (enačenje učenja pojmov z učenjem besed in zadovoljitev
z obnovo definicij);
– prezahtevnost nekaterih pojmov glede na razvojno stopnjo – npr.,
otrok na razvojni stopnji konkretnih operacij težko v popolnosti ob-
vladuje pojme, vezane na prostorsko orientacijo;
– premajhna povezanost pojmov med seboj ter zanemarjanje obravnave
mrežnih povezav, odnosov med njimi;
– premalo je upoštevano dejstvo, da so pojmi v kognitivni strukturi raz-
vrščeni v pojmovne mreže in jih povezujemo s sorodnimi pojmi.
Nadalje je pri odkrivanju napačnih pojmovnih predstav pomembno, da
smo pozorni tudi na matematični jezik. Razumevanja ne smemo zamenjati z
verbalizmom. Da se izognemo tovrstnim posledicam, spodbujamo dejavno-
sti izražanja, utemeljevanja, predstavljanja rešitev ali definicij s svojimi bese-
dami idr. Brez tovrstnih izkušenj obstaja nevarnost, da bodo učenci probleme
reševali pravilno, ne bodo pa znali s svojimi besedami smiselno povedati, za-
kaj so izbrali določeno strategijo, pravilo ali definicijo. Varneje se počutijo, če
se npr. pravilo naučijo na pamet. Zato je učitelj v primeru težav dostikrat v
dilemi, ker ne ve, kje je težava – v izražanju ali nerazumevanju pojma.
Greeno (1982) navaja napake učencev, ki so posledica nerazumevanja sim-
bolnega matematičenga jezika ter nerazumevanja strukturalnih lastnosti al-
gebre, zato se učenci učijo procedur, namesto da bi skušali razumeti struk-
turo. Pogoste napake, ki jih navaja: če učenec v izrazu ab pri zamenjavi b z
(−b) trdi, da je to a − b in to utemeljuje z izkušnjo, da je pri zamenjavi a z
(−a) to −ab, lahko sklepamo, da ab ne razume kot produkta med a in b. Pri-
mer nakazuje, da urjenje brez razumevanja ali tudi učenje samo iz izkušenj,
na podlagi zgledov, lahko zavira učenje z razumevanjem. Zato je pravočasno
odkrivanje napačnih pojmovnih predstav ena najpomembnejših dejavnosti
za učinkovito napredovanje v znanju.
Postopnost uvajanja pojmov
Na vprašanje, kdaj je najprimernejši čas za usvajanje določenih pojmov, je
težko odgovoriti. Učenec se naj s posameznimi pojmi sreča večkrat, v različ-
41
Pravočasno odkrivanje napačnih pojmovnih predstav
Pojmi so v matematiki hierarhično zgrajeni in le razumevanje primarnih poj-
mov omogoča učenje sekundarnih pojmov z razumevanjem, zato je odkri-
vanje napačnih pojmovnih predstav pri matematiki ključno za učenje z razu-
mevanjem. Vzroki za težave pri učenju in razumevanju pojmov so različni:
– verbalizem (enačenje učenja pojmov z učenjem besed in zadovoljitev
z obnovo definicij);
– prezahtevnost nekaterih pojmov glede na razvojno stopnjo – npr.,
otrok na razvojni stopnji konkretnih operacij težko v popolnosti ob-
vladuje pojme, vezane na prostorsko orientacijo;
– premajhna povezanost pojmov med seboj ter zanemarjanje obravnave
mrežnih povezav, odnosov med njimi;
– premalo je upoštevano dejstvo, da so pojmi v kognitivni strukturi raz-
vrščeni v pojmovne mreže in jih povezujemo s sorodnimi pojmi.
Nadalje je pri odkrivanju napačnih pojmovnih predstav pomembno, da
smo pozorni tudi na matematični jezik. Razumevanja ne smemo zamenjati z
verbalizmom. Da se izognemo tovrstnim posledicam, spodbujamo dejavno-
sti izražanja, utemeljevanja, predstavljanja rešitev ali definicij s svojimi bese-
dami idr. Brez tovrstnih izkušenj obstaja nevarnost, da bodo učenci probleme
reševali pravilno, ne bodo pa znali s svojimi besedami smiselno povedati, za-
kaj so izbrali določeno strategijo, pravilo ali definicijo. Varneje se počutijo, če
se npr. pravilo naučijo na pamet. Zato je učitelj v primeru težav dostikrat v
dilemi, ker ne ve, kje je težava – v izražanju ali nerazumevanju pojma.
Greeno (1982) navaja napake učencev, ki so posledica nerazumevanja sim-
bolnega matematičenga jezika ter nerazumevanja strukturalnih lastnosti al-
gebre, zato se učenci učijo procedur, namesto da bi skušali razumeti struk-
turo. Pogoste napake, ki jih navaja: če učenec v izrazu ab pri zamenjavi b z
(−b) trdi, da je to a − b in to utemeljuje z izkušnjo, da je pri zamenjavi a z
(−a) to −ab, lahko sklepamo, da ab ne razume kot produkta med a in b. Pri-
mer nakazuje, da urjenje brez razumevanja ali tudi učenje samo iz izkušenj,
na podlagi zgledov, lahko zavira učenje z razumevanjem. Zato je pravočasno
odkrivanje napačnih pojmovnih predstav ena najpomembnejših dejavnosti
za učinkovito napredovanje v znanju.
Postopnost uvajanja pojmov
Na vprašanje, kdaj je najprimernejši čas za usvajanje določenih pojmov, je
težko odgovoriti. Učenec se naj s posameznimi pojmi sreča večkrat, v različ-
41
