Page 30 - Mešinovič, Sanela, Mara Cotič, Amalija Žakelj. 2019. Učenje in poučevanje geometrije v osnovni šoli. Koper: Založba Univerze na Primorskem.
P. 30
stopi učenja in poučevanja
se nanaša na interne sheme. Tako, npr., ko govorimo o Pitagorovem izreku,
nekomu pride na misel pravokotni trikotnik, drugemu algebraično zapisan
izrek. Biti uspešen v matematiki pomeni imeti bogato mentalno reprezen-
tacijo pojma. Tako lahko človek zgradi eno ali več mentalnih reprezentacij
za isti matematični pojem. Če pride do integracije le-teh v eno samo repre-
zentacijo, je ta proces integracije povezan z abstrakcijo. Za fleksibilno rabo
pojma je potrebno fleksibilno prehajanje med različnimi reprezentacijami.
Zato je pomembno, da navajamo učence k rabi več reprezentacij in poudar-
jamo prehod med njimi. Reprezentacija je bogata, če vsebuje veliko poveza-
nih vidikov nekega pojma. Če ima premalo teh elementov, se to pokaže pri
reševanju problemov. Najmanjša sprememba v strukturi problema ali celo v
formulaciji le-tega namreč blokira reševanje. Zato je pomembno, da učitelj
od samega začetka učence uvaja v rabo več reprezentacij (konkretne, gra-
fične, simbolne, abstraktne), vpeljuje vizualizacijo, predpostavljanje, domne-
vanje, odkrivanje, translacijo (proces prehajanja med reprezentacijami), sin-
tetiziranje, modeliranje, preverjanje itd.
Trifazni model
Sfardova (1991) meni, da abstraktne matematične ideje lahko razumemo na
dva načina: strukturalno (kot objekte) in operacionalno (kot procese). Opera-
cionalni pojmi so za večino ljudi prvi korak v usvajanju novih matematičnih
pojmov. Prehod od procesa do objekta ni hiter niti ni brez velikih težav. Potem
ko pojme razvijemo, oboji pojmi igrajo v matematični dejavnosti pomembno
vlogo. Med operacionalnimi in strukturalnimi koncepcijami je globoka za-
reza. Videti matematični pojem kot objekt pomeni biti sposoben uporabljati
ga kot realno stvar – sklicevati se nanj kot na statično strukturo. Operacio-
nalni pojem pa je bolj dinamičen. Obstoj zgodovinskih stopenj, med katerimi
so se razvili različni matematični pojmi, je vodil Sfardovo (1991) k oblikovanju
trifaznega modela konceptualanega razvoja:
– prva faza: ponotranjanje (procesi se izvajajo na že znanih matematičnih
objektih),
– druga faza: kondenzacija (operacija ali proces se zgosti v vodljivejše
enote),
– tretja faza: konkretizacija (materializacija).
Za primer algebre npr. Rugelj (1995) ugotavlja, da mora učenec najprej
usvojiti operacionalne in strukturalne pojme, da je sposoben translacij pro-
blemskih situacij v enačbe.
28
se nanaša na interne sheme. Tako, npr., ko govorimo o Pitagorovem izreku,
nekomu pride na misel pravokotni trikotnik, drugemu algebraično zapisan
izrek. Biti uspešen v matematiki pomeni imeti bogato mentalno reprezen-
tacijo pojma. Tako lahko človek zgradi eno ali več mentalnih reprezentacij
za isti matematični pojem. Če pride do integracije le-teh v eno samo repre-
zentacijo, je ta proces integracije povezan z abstrakcijo. Za fleksibilno rabo
pojma je potrebno fleksibilno prehajanje med različnimi reprezentacijami.
Zato je pomembno, da navajamo učence k rabi več reprezentacij in poudar-
jamo prehod med njimi. Reprezentacija je bogata, če vsebuje veliko poveza-
nih vidikov nekega pojma. Če ima premalo teh elementov, se to pokaže pri
reševanju problemov. Najmanjša sprememba v strukturi problema ali celo v
formulaciji le-tega namreč blokira reševanje. Zato je pomembno, da učitelj
od samega začetka učence uvaja v rabo več reprezentacij (konkretne, gra-
fične, simbolne, abstraktne), vpeljuje vizualizacijo, predpostavljanje, domne-
vanje, odkrivanje, translacijo (proces prehajanja med reprezentacijami), sin-
tetiziranje, modeliranje, preverjanje itd.
Trifazni model
Sfardova (1991) meni, da abstraktne matematične ideje lahko razumemo na
dva načina: strukturalno (kot objekte) in operacionalno (kot procese). Opera-
cionalni pojmi so za večino ljudi prvi korak v usvajanju novih matematičnih
pojmov. Prehod od procesa do objekta ni hiter niti ni brez velikih težav. Potem
ko pojme razvijemo, oboji pojmi igrajo v matematični dejavnosti pomembno
vlogo. Med operacionalnimi in strukturalnimi koncepcijami je globoka za-
reza. Videti matematični pojem kot objekt pomeni biti sposoben uporabljati
ga kot realno stvar – sklicevati se nanj kot na statično strukturo. Operacio-
nalni pojem pa je bolj dinamičen. Obstoj zgodovinskih stopenj, med katerimi
so se razvili različni matematični pojmi, je vodil Sfardovo (1991) k oblikovanju
trifaznega modela konceptualanega razvoja:
– prva faza: ponotranjanje (procesi se izvajajo na že znanih matematičnih
objektih),
– druga faza: kondenzacija (operacija ali proces se zgosti v vodljivejše
enote),
– tretja faza: konkretizacija (materializacija).
Za primer algebre npr. Rugelj (1995) ugotavlja, da mora učenec najprej
usvojiti operacionalne in strukturalne pojme, da je sposoben translacij pro-
blemskih situacij v enačbe.
28
