Page 29 - Mešinovič, Sanela, Mara Cotič, Amalija Žakelj. 2019. Učenje in poučevanje geometrije v osnovni šoli. Koper: Založba Univerze na Primorskem.
P. 29
Induktivno in deduktivno učenje pojmov
Do težav z razumevanjem lahko pride tudi pri vpeljevanju definicij. Lahko
se zgodi, da je celica pojmovne predstave, ko vpeljemo definicijo, prazna. To
pomeni, da učenec nima nobene asociacije v zvezi s konceptom. V takih pri-
merih obstaja možnost, da se učenec definicijo pojma nauči na pamet, ne
da bi jo razumel. Običajno se kasneje celica pojmovne predstave napolni s
primeri.
Tudi ni nujno, da sta obe celici identični. Pojmovna predstava je lahko pre-
cej drugačna od definicije. Učitelji pričakujejo, da se celica pojmovne pred-
stave napolni pozneje in popolnoma kontrolirano tako, da je ekvivalentna z
definicijo. Vendar se to ne zgodi vedno. Definicijo se naučimo na pamet, ce-
lica pojmovne predstave pa ostane prazna ali pa je napolnjena z napačnimi
predstavami. Ker definicijo po navadi sestavljata nadredni pojem in vrstna
razlika (krožnica je množica točk v ravnini, ki so od sredošča oddaljene točno za
polmer r), se moramo prepričati, da učenec razume vse pojme, ki definicijo
sestavljajo; pri mlajših, npr. v prvih razredih, glede na njihovo razvojno sto-
pnjo mišljenja učenje pojma prek definicij sploh ni primerno in nujno; zado-
stuje, če pravilno prepoznajo primere, ko jim jih predložimo, in jih poimenu-
jejo (npr. kvadrat, pravokotnik, romb).
Učencem bo v veliko pomoč, če bo učitelj strokovno premišljeno povezo-
val induktivno in deduktivno pot spoznavanja, če bo poudarek na metodi
demonstracije in različnih vrstah metode praktičnih del.
Reprezentacije pojmov
Za usvajanje matematičnih pojmov so ključne reprezentacije pojmov. Repre-
zentacija pojma je lahko konkretna, grafična, simbolna in abstraktna. Cha-
pman (2001) poudarja, da reprezentacije učencem omogočajo, da komuni-
cirajo na matematičen način, da modelirajo in interpretirajo realni, socialni
in matematični kontekst ter da raziskujejo in interpretirajo pomene mate-
matičnih pojmov, relacij ter procedur. Reprezentacije oz. načini učenčevega
ravnanja z njimi omogočajo tudi spremljanje in ocenjevanje učenčevega na-
predovanja v matematičnem znanju. Bruner (1966) je z zaporedjem uporabe
reprezentacij pri obravnavi matematičnih pojmov (najprej enaktivna, nato
ikonična in nazadnje simbolična) opredelil tudi potek razvoja matematičnih
pojmov pri učencu. Novejše raziskave kažejo, da so bolj kot zaporedje repre-
zentacij pomembne relacije med reprezentacijami določenega matematič-
nega pojma (Chapman 2001) oz. fleksibilno prehajanje med različnimi repre-
zentacijami.
Reprezentirati pojem pomeni generirati primere, predstavo. Simbolna re-
prezentacija je zunanje napisana ali izgovorjena. Mentalna reprezentacija pa
27
Do težav z razumevanjem lahko pride tudi pri vpeljevanju definicij. Lahko
se zgodi, da je celica pojmovne predstave, ko vpeljemo definicijo, prazna. To
pomeni, da učenec nima nobene asociacije v zvezi s konceptom. V takih pri-
merih obstaja možnost, da se učenec definicijo pojma nauči na pamet, ne
da bi jo razumel. Običajno se kasneje celica pojmovne predstave napolni s
primeri.
Tudi ni nujno, da sta obe celici identični. Pojmovna predstava je lahko pre-
cej drugačna od definicije. Učitelji pričakujejo, da se celica pojmovne pred-
stave napolni pozneje in popolnoma kontrolirano tako, da je ekvivalentna z
definicijo. Vendar se to ne zgodi vedno. Definicijo se naučimo na pamet, ce-
lica pojmovne predstave pa ostane prazna ali pa je napolnjena z napačnimi
predstavami. Ker definicijo po navadi sestavljata nadredni pojem in vrstna
razlika (krožnica je množica točk v ravnini, ki so od sredošča oddaljene točno za
polmer r), se moramo prepričati, da učenec razume vse pojme, ki definicijo
sestavljajo; pri mlajših, npr. v prvih razredih, glede na njihovo razvojno sto-
pnjo mišljenja učenje pojma prek definicij sploh ni primerno in nujno; zado-
stuje, če pravilno prepoznajo primere, ko jim jih predložimo, in jih poimenu-
jejo (npr. kvadrat, pravokotnik, romb).
Učencem bo v veliko pomoč, če bo učitelj strokovno premišljeno povezo-
val induktivno in deduktivno pot spoznavanja, če bo poudarek na metodi
demonstracije in različnih vrstah metode praktičnih del.
Reprezentacije pojmov
Za usvajanje matematičnih pojmov so ključne reprezentacije pojmov. Repre-
zentacija pojma je lahko konkretna, grafična, simbolna in abstraktna. Cha-
pman (2001) poudarja, da reprezentacije učencem omogočajo, da komuni-
cirajo na matematičen način, da modelirajo in interpretirajo realni, socialni
in matematični kontekst ter da raziskujejo in interpretirajo pomene mate-
matičnih pojmov, relacij ter procedur. Reprezentacije oz. načini učenčevega
ravnanja z njimi omogočajo tudi spremljanje in ocenjevanje učenčevega na-
predovanja v matematičnem znanju. Bruner (1966) je z zaporedjem uporabe
reprezentacij pri obravnavi matematičnih pojmov (najprej enaktivna, nato
ikonična in nazadnje simbolična) opredelil tudi potek razvoja matematičnih
pojmov pri učencu. Novejše raziskave kažejo, da so bolj kot zaporedje repre-
zentacij pomembne relacije med reprezentacijami določenega matematič-
nega pojma (Chapman 2001) oz. fleksibilno prehajanje med različnimi repre-
zentacijami.
Reprezentirati pojem pomeni generirati primere, predstavo. Simbolna re-
prezentacija je zunanje napisana ali izgovorjena. Mentalna reprezentacija pa
27
