Page 107 - Mešinovič, Sanela, Mara Cotič, Amalija Žakelj. 2019. Učenje in poučevanje geometrije v osnovni šoli. Koper: Založba Univerze na Primorskem.

Vizualizacija geometrijskih problemov na geoplošči in mreži

N 1
11
v LM 121
v−1 N 1331
1 464 1
u−1 u D 1 5 10 10 5 1
1 6 15 20 15 6 1
Slika 5.32 Število poti do polja M 1 7 21 35 35 21 7 1
1 8 28 56 70 56 28 8 1
1 9 36 84 126 126 84 36 9 1
1 10 45 120 210 252 210 120 45 10 1

Slika 5.33 Pascalov trikotnik

u+v
poti iz (0,0) v L.

v
Vsaka pot, ki pelje v M, mora nujno skozi polje L ali skozi polje N, nobena
pot v M pa ne more potekati skozi L in N hkrati. Torej je število poti iz (0,0) v
M vsota vseh poti iz (0,0) v N in iz (0,0) v L:

u+v u+v−1 u+v−1
u = u + u−1 .

Upoštevajmo enakost n = u + v in dobimo:
n n−1 n−1
u = u + u−1 .

V našem primeru (n = 5, u = 3) imamo:
5 44
3 = 3 + 2 = 6 + 4 = 10 poti.

Namesto z mrežo (šahovnico) lahko naš problem prikažemo tudi s Pasca-
lovim trikotnikom (slika 5.33).

Izziv Raziskuj štirikotnike na geoplošči 3 × 3.

Takoj vidimo, da se ta problem zelo razlikuje od prejšnjih dveh in proble-
mov, ki jih dajemo učencem pri pouku matematike. Tak problem bi lahko po-

105