Page 106 - Mešinovič, Sanela, Mara Cotič, Amalija Žakelj. 2019. Učenje in poučevanje geometrije v osnovni šoli. Koper: Založba Univerze na Primorskem.

enje in poučevanje geometrije

Poglobitev problema
Iz grafa na sliki 5.31 razberemo dve pomembni ugotovitvi:

1. Števila v simetričnih poljih glede na diagonalo so enaka.
2. Vsako število v polju je vsota števila, ki je v polju tik pod njim in števila

v polju ¸ na njegovi levi.

Ali ta ugotovitev velja v splošnem? Da dobimo vse možne poti iz polja (0,0)
v polje (u,v), je potrebno zapisati vse besede, sestavljene iz u+v črk, pri čemer
je u črk D in v črk N. Torej je

Puu+,vv = u+v .
u

število poti iz polja (0,0) v polje (u,v).
Analogno dobimo tudi število poti iz polja (0,0) v polje (v,u):

Pvv,+uu = v+u .
v

Besede iz prvega primera se transformirajo v besede iz drugega primera s
tem, da zamenjamo D z N in obratno.

Iz tega sledi, da do simetričnih polj vodi enako število poti

u+v = u+v .
u v

Zapišimo u + v = n in dobimo:

n = n .
u n−u

Oglejmo si sedaj polja L, M in N iz mreže na sliki 5.32.
Lege polj L, M in N s koordinatami opišemo takole:

L = (u − 1,v), m = (u,v), N = (u,v − 1).

V tem primeru je:

u + v − 1 poti iz (0,0) v M;
u−1

u + v − 1 poti iz (0,0) v N;
u

104