Page 105 - Mešinovič, Sanela, Mara Cotič, Amalija Žakelj. 2019. Učenje in poučevanje geometrije v osnovni šoli. Koper: Založba Univerze na Primorskem.

Vizualizacija geometrijskih problemov na geoplošči in mreži

D DN N DDDNN
D N DDNDN
Slika 5.30 N D DDNND
Kombinatorično drevo D N DNDDN
N D DNDND
D DNNDD
N N NDDDN
D D NDDNN
D D NDNDD
NN D NNNDD
ND
NN D 1
5 51 D 5D
DN
4 41 ND
NND
3 31
5
2× 21 4 10
3 6 10
1 11 2345
1111
0 01 1234

0 1 2 3 4 5D 0

Slika 5.31 Število poti do vsakega polja

učenci ne najdejo vseh poti oz. se kakšna od poti ponovi, s pomočjo učitelja
ugotovijo, da se je treba kombinatorične situacije lotiti predvsem sistema-
tično (slika 5.29). Vsaka skupina naj nato razloži sistem (če ga seveda ima), po
katerem so iskali poti. Na razredni stopnji je zadnji cilj prezahteven, saj zah-
teva že matematično analizo situacije in uporabo dedukcije.

Z D označimo premik za eno polje v desno, z N premik za eno polje nav-
zgor. Prve štiri poti torej lahko zapišemo: DDDNN, DDNDN, DDNND, DNDDN.
Kot vidimo, smo se srečali z nam znanim problemom: koliko je vseh besed
s petimi črkami, ki so sestavljene iz dveh N in treh D (permutacije s pona-
vljanjem). Zelo dobro je sedaj to sistematično prikazati s kombinatoričnim
drevesom (slika 5.30), nato pa narišemo tudi mrežo (slika 5.31).

Lego polja × lahko opišemo z urejenim parom (3D, 2N) oz. enostavneje
(3,3). Kot že vemo, je iz polja (0,0) v polje (3,2) deset različnih poti, če se se-
veda premikamo samo na desno in navzgor. Slika 5.31 prikazuje število poti
do vsakega polja na mreži 6 × 6. Dogovorimo se, da iz polja (0,0) vase vodi
ena pot.

103