Page 18 - Mešinovič, Sanela, Mara Cotič, Amalija Žakelj. 2019. Učenje in poučevanje geometrije v osnovni šoli. Koper: Založba Univerze na Primorskem.
P. 18
metrija p Sr
B
A
b
c
a
Slika 2.1 Aksiomi ravninske evklidske geometrije (povzeto po Mitrović 1997, 14)
Slika 2.2 Aksiom o vzporednici v evklidski, hiperbolični in eliptični geometriji
Slika 2.3 Vzporedni premici se sekata v neskončnosti
Prvi, ki je trdil, da obstaja geometrija, ki ni v skladu z Evklidovo, je bil Loba-
čevski. Njegova t. i. hiperbolična geometrija temelji na spremenjenem aksi-
omu o vzporednici: Skozi dano točko, ki ne leži na premici, poteka več kot ena
vzporednica k tej premici. Prvi štirje aksiomi so enaki kot pri evklidski geome-
triji.
Eno izmed neevklidskih geometrij je osnoval nemški matematik Riemann
in jo imenujemo eliptična geometrija. Tudi Riemannova geometrija temelji
na spremenjenem aksiomu o vzporednici: Skozi dano točko, ki ne leži na pre-
mici, ne poteka nobena vzporednica k tej premici. Ostali aksiomi so enaki kot
pri evklidski geometriji.
16
B
A
b
c
a
Slika 2.1 Aksiomi ravninske evklidske geometrije (povzeto po Mitrović 1997, 14)
Slika 2.2 Aksiom o vzporednici v evklidski, hiperbolični in eliptični geometriji
Slika 2.3 Vzporedni premici se sekata v neskončnosti
Prvi, ki je trdil, da obstaja geometrija, ki ni v skladu z Evklidovo, je bil Loba-
čevski. Njegova t. i. hiperbolična geometrija temelji na spremenjenem aksi-
omu o vzporednici: Skozi dano točko, ki ne leži na premici, poteka več kot ena
vzporednica k tej premici. Prvi štirje aksiomi so enaki kot pri evklidski geome-
triji.
Eno izmed neevklidskih geometrij je osnoval nemški matematik Riemann
in jo imenujemo eliptična geometrija. Tudi Riemannova geometrija temelji
na spremenjenem aksiomu o vzporednici: Skozi dano točko, ki ne leži na pre-
mici, ne poteka nobena vzporednica k tej premici. Ostali aksiomi so enaki kot
pri evklidski geometriji.
16
