Page 16 - Mešinovič, Sanela, Mara Cotič, Amalija Žakelj. 2019. Učenje in poučevanje geometrije v osnovni šoli. Koper: Založba Univerze na Primorskem.
P. 16
metrija
delu¹ postavil začetne trditve, ki jih je imenoval postulati ali aksiomi. Evklid-
ska geometrija, za katero je prav Evklid postavil prve temelje, je dolga stoletja
veljala za edino geometrijo.
Med pomembna odkritja v geometriji štejemo kartezični koordinatni sis-
tem, ki ga je okoli leta 1637 opisal René Descartes (1596–1650) v svoji knjigi
z naslovom La Géométrie (Geometrija). Pod vplivom njegovih idej se je raz-
vila analitična geometrija, ki predstavlja povezavo med algebro in geome-
trijo (Struik 1978).
K nadaljnjemu razvoju geometrije je v veliki meri prispeval peti Evklidov
aksiom, saj je veliko matematikov menilo, da ga ni treba obravnavati kot
aksiom, ampak se ga lahko z ostalimi aksiomi dokaže kot izrek (Mitrović 1997).
S tem problemom so se ukvarjali vse do 19. st., ko je Nikolaj I. Lobačevski
(1793–1856) s pomočjo negacije aksioma o vzporednicah zgradil popolnoma
novo geometrijo, kar je pomenilo, da je peti aksiom neodvisen od ostalih
aksiomov. Geometrija Lobačevskega (imenovana tudi hiperbolična geome-
trija) temelji na vseh Evklidovih aksiomih z izjemo petega, ki ga zamenjamo
z njegovo negacijo.
Do podobnih odkritij je v tem času prišel Janos Bolyai (1802–1860). Odkril
je, da je mogoče zgraditi geometrijo, ki temelji na nekem drugem aksiomu,
po katerem se da skozi eno točko v ravnini potegniti neskončno mnogo pre-
mic, ki ne sekajo dane premice v ravnini (Struik 1978).
Kasneje je prišlo do odkritja tudi drugih neevklidskih geometrij. Ena izmed
teh je projektivna geometrija, ki se je razvila v 19. stoletju, čeprav jo je že dve
stoletji pred tem nakazal Desargues (1591–1661). V njeni ravnini ni premic, ki
se ne sekata (Struik 1978).
Med pomembne geometre sodijo še Felix Klein (1849–1925), ki je trdil, da
je vsaka geometrija teorija invariant posebne transformacijske grupe. S širje-
njem ali oženjem te grupe prehajamo od enega tipa geometrije na drugega
(Struik 1978). Bernhard Riemann (1825–1866) je definiral prostor poljubne di-
menzije, ki ni konstantne ukrivljenosti (Mitrović 1997). Francoski matematik
Henri Poincare (1854–1912) je deloval na vseh področjih matematike. Njegovo
delo je bistveno vplivalo na sodobno topologijo.
Čeprav se je v zadnjih nekaj stoletjih razvilo kar nekaj različnih teorij geo-
metrije, je evklidska geometrija še danes temelj šolski geometriji.
¹ metria = merjenje
14
delu¹ postavil začetne trditve, ki jih je imenoval postulati ali aksiomi. Evklid-
ska geometrija, za katero je prav Evklid postavil prve temelje, je dolga stoletja
veljala za edino geometrijo.
Med pomembna odkritja v geometriji štejemo kartezični koordinatni sis-
tem, ki ga je okoli leta 1637 opisal René Descartes (1596–1650) v svoji knjigi
z naslovom La Géométrie (Geometrija). Pod vplivom njegovih idej se je raz-
vila analitična geometrija, ki predstavlja povezavo med algebro in geome-
trijo (Struik 1978).
K nadaljnjemu razvoju geometrije je v veliki meri prispeval peti Evklidov
aksiom, saj je veliko matematikov menilo, da ga ni treba obravnavati kot
aksiom, ampak se ga lahko z ostalimi aksiomi dokaže kot izrek (Mitrović 1997).
S tem problemom so se ukvarjali vse do 19. st., ko je Nikolaj I. Lobačevski
(1793–1856) s pomočjo negacije aksioma o vzporednicah zgradil popolnoma
novo geometrijo, kar je pomenilo, da je peti aksiom neodvisen od ostalih
aksiomov. Geometrija Lobačevskega (imenovana tudi hiperbolična geome-
trija) temelji na vseh Evklidovih aksiomih z izjemo petega, ki ga zamenjamo
z njegovo negacijo.
Do podobnih odkritij je v tem času prišel Janos Bolyai (1802–1860). Odkril
je, da je mogoče zgraditi geometrijo, ki temelji na nekem drugem aksiomu,
po katerem se da skozi eno točko v ravnini potegniti neskončno mnogo pre-
mic, ki ne sekajo dane premice v ravnini (Struik 1978).
Kasneje je prišlo do odkritja tudi drugih neevklidskih geometrij. Ena izmed
teh je projektivna geometrija, ki se je razvila v 19. stoletju, čeprav jo je že dve
stoletji pred tem nakazal Desargues (1591–1661). V njeni ravnini ni premic, ki
se ne sekata (Struik 1978).
Med pomembne geometre sodijo še Felix Klein (1849–1925), ki je trdil, da
je vsaka geometrija teorija invariant posebne transformacijske grupe. S širje-
njem ali oženjem te grupe prehajamo od enega tipa geometrije na drugega
(Struik 1978). Bernhard Riemann (1825–1866) je definiral prostor poljubne di-
menzije, ki ni konstantne ukrivljenosti (Mitrović 1997). Francoski matematik
Henri Poincare (1854–1912) je deloval na vseh področjih matematike. Njegovo
delo je bistveno vplivalo na sodobno topologijo.
Čeprav se je v zadnjih nekaj stoletjih razvilo kar nekaj različnih teorij geo-
metrije, je evklidska geometrija še danes temelj šolski geometriji.
¹ metria = merjenje
14
