Page 14 - Fister jr., Iztok, and Andrej Brodnik (eds.). StuCoSReC. Proceedings of the 2015 2nd Student Computer Science Research Conference. Koper: University of Primorska Press, 2015
P. 14
Osnovni parametri za izraˇcun modela robota so dolˇzine l,
mase m in teˇziˇsˇcni vztrajnosti momenti J posameznih osi
ter gonil, medtem ko dodatni ˇcleni predstavljajo poloˇzaj q,
hitrost q˙ in pospeˇsek osi q¨.
Optimizacijski problem je definiran kot OP = {I, S, f, goal },
kjer I predstavlja mnoˇzico vseh nalog x ∈ I, ki se lahko po-
javijo na vhodu, S je mnoˇzica dopustnih reˇsitev x ∈ S in f
kriterijska funkcija. goal doloˇca, ali kriterijsko funkcijo mi-
nimiziramo ali maksimiziramo. Vhod v optimizacijski pro-
blem je podan z dvema dvojicama parametrov:
x = {Kp1, Kp2, Kv1, Kv2} , (3)
Slika 1: Dvoosni robot. kjer parametra Kp1 in Kp2 oznaˇcujeta velikost proporcio-
nalnega dela (P-ˇclena) prve oz. druge osi, ter Kv1 oz. Kv2
vljanje parametrov PI-poloˇzajnega regulatorja na dvoosnem velikost integralnega dela (I-ˇclena) prve oz. druge osi.
robotu SCARA z algoritmom po vzoru obnaˇsanja netopir-
jev (angl. Bat Algorithm, krajˇse BA) [18]. Slednji obljublja Med optimizacijskim postopkom pri znanem modelu in zna-
enostavno implementacijo algoritma za reˇsevanje realnega nem izhodu iˇsˇcemo optimalne vhodne spremenljivke [2]. Pri
problema in hkrati ponuja hitro konvergenco reˇsitev. Gre tem izhodne spremenljivke razvrstimo v tri razliˇcne katego-
za novejˇsega predstavnika algoritmov iz druˇzine inteligence rije, tj.:
rojev (angl. Swarm Intelligence), ki za svoje delovanje upo-
rabljajo bioloˇsko-socialno obnaˇsanje insektov (npr. roji ˇce- • Overi - dejanski prenihaj posamezne osi,
bel, druˇzine mravelj, ipd.) oz. ˇzivali (npr. jate ptic, rib,
ipd.) [10]. • Essi - statiˇcni pogreˇsek posamezne osi in
2. REGULACIJSKA PROGA • T imei - nastavitveni ˇcas posamezne osi.
Glavnino regulacijske proge predstavlja dvoosni robot SCA- Vse tri izhodne spremenljivke pridobivamo neposredno iz
RA, ki pooseblja gibanje ˇcloveˇske roke okoli rame in ko- kartice DSP-2 Roby, medtem ko jih na raˇcunalniku dodatno
molca, za kar skrbita dva enosmerna motorja. H glavni gredi obdelamo in uporabljamo za vrednotenje kakovosti vhodnih
vsakega motorja je prigrajen tudi inkrementalni merilnik po- podatkov. Ti predstavljajo osnovo za vrednotenje kakovosti
loˇzaja, ki sluˇzi kot dajalnik povratnega signala. Za uˇcin- poljubnega odziva na stopniˇcno funkcijo. Robotu tako po-
kovito gibanje sklopa skrbita gonilnika motorjev, ki zdru- dajamo navodila za delo, npr. premakni obe osi za doloˇcen
ˇzujeta poloˇzajni regulator, komparator in smerni diskrimina- kot. Robot poskuˇsa doseˇci najhitrejˇsi premik ob upoˇsteva-
tor za identifikacijo signalov iz inkrementalnega dajalnika ter nju zahtevanega prenihaja, minimalnega statiˇcnega pogre-
ojaˇcevalnik referenˇcnega signala. Slednjega doloˇca vmesnik ˇska in minimalnega nastavitvenega ˇcasa. Zahtevan prenihaj
med raˇcunalnikom in robotom, katerega imenujemo DSP- vnese uporabnik programa pred zaˇcetkom optimizacije.
2 Roby kartica [16]. Razvita je bila na UM, FERI in je
neposredno povezana z raˇcunalnikom, od koder pridobiva Vrednotenje, oz. ocenjevanje odziva in poslediˇcno kakovosti
zahtevane podatke in kamor poˇsilja povratne informacije. izhodnih podatkov (posredno vhodnih) izvaja ocenjevalna
Optimizacija zato v celoti teˇce na raˇcunalniku. funkcija (angl. objective function), prikazana v enaˇcbi (4):
2.1 Model robota fi = E1i·(1−|Pi − Overi|)+E2i·(1−T imei)+E3i·(1−Essi),
(4)
Regulacijska proga robota je nelinearna, saj model robota
zapiˇsemo kot ˇclen drugega reda [17]. Pomeni, da obiˇcajni ki jo maksimiziramo. Zaradi medsebojno mehanske skloplje-
metodi nastavljanja regulatorja, npr. Bodejeva metoda [9] nosti dvoosnega robota veˇckriterijske optimizacije ne mo-
in krivulja lege korenov [3] pri naˇcrtovanju nista veˇc upo- remo vrˇsiti. Zato uporabimo uteˇzeno vsoto kriterijev, ki
rabni Enaˇcba (2) predstavlja model robota. uteˇzijo posamezen parameter tako, da na koncu znaˇsa maksi-
malna vrednost (popolni odziv) ocenjevalne funkcije fi = 1.
τmot1 Jm1 n1 + a1 +2a2 cos(q2 ) a3+a2 cos(q2) Bliˇzje enici torej smo, kakovostnejˇse rezultate pridobivamo.
τmot2 n1
= a3+a2 cos(q2) n1 a3 +J3o · 3. ALGORITEM PO VZORU OBNAŠANJA
n2 NETOPIRJEV
n2 Jm2 n2 +
Algoritem po vzoru obnaˇsanja netopirjev (angl. Bat Algori-
−a2q˙2(2q˙1+q˙2)sin(q2) (2) thm, krajˇse BA) je novejˇsi predstavnik optimizacijskih algo-
ritmov po vzoru iz narave. Nastal je leta 2010 pod okriljem
q¨1 +2+ a2 n1 )q˙1 2 = a b · q¨1 + e matematika Xin-She Yanga. Algoritem temelji na sposob-
q¨2 sin(q2 c d q¨2 f nosti navigacije netopirjev v popolni temi. Netopirji pred-
stavljo eno redkih bioloˇskih vrst, ki se v naravi orientirajo s
n2 pomoˇcjo t.i eholokacije. Pojav oznaˇcuje periodiˇcno oddaja-
nje kratkih ultrazvoˇcnih pulzov, odbijajoˇcih se od plena ali
StuCoSReC Proceedings of the 2015 2nd Student Computer Science Research Conference 14
Ljubljana, Slovenia, 6 October
mase m in teˇziˇsˇcni vztrajnosti momenti J posameznih osi
ter gonil, medtem ko dodatni ˇcleni predstavljajo poloˇzaj q,
hitrost q˙ in pospeˇsek osi q¨.
Optimizacijski problem je definiran kot OP = {I, S, f, goal },
kjer I predstavlja mnoˇzico vseh nalog x ∈ I, ki se lahko po-
javijo na vhodu, S je mnoˇzica dopustnih reˇsitev x ∈ S in f
kriterijska funkcija. goal doloˇca, ali kriterijsko funkcijo mi-
nimiziramo ali maksimiziramo. Vhod v optimizacijski pro-
blem je podan z dvema dvojicama parametrov:
x = {Kp1, Kp2, Kv1, Kv2} , (3)
Slika 1: Dvoosni robot. kjer parametra Kp1 in Kp2 oznaˇcujeta velikost proporcio-
nalnega dela (P-ˇclena) prve oz. druge osi, ter Kv1 oz. Kv2
vljanje parametrov PI-poloˇzajnega regulatorja na dvoosnem velikost integralnega dela (I-ˇclena) prve oz. druge osi.
robotu SCARA z algoritmom po vzoru obnaˇsanja netopir-
jev (angl. Bat Algorithm, krajˇse BA) [18]. Slednji obljublja Med optimizacijskim postopkom pri znanem modelu in zna-
enostavno implementacijo algoritma za reˇsevanje realnega nem izhodu iˇsˇcemo optimalne vhodne spremenljivke [2]. Pri
problema in hkrati ponuja hitro konvergenco reˇsitev. Gre tem izhodne spremenljivke razvrstimo v tri razliˇcne katego-
za novejˇsega predstavnika algoritmov iz druˇzine inteligence rije, tj.:
rojev (angl. Swarm Intelligence), ki za svoje delovanje upo-
rabljajo bioloˇsko-socialno obnaˇsanje insektov (npr. roji ˇce- • Overi - dejanski prenihaj posamezne osi,
bel, druˇzine mravelj, ipd.) oz. ˇzivali (npr. jate ptic, rib,
ipd.) [10]. • Essi - statiˇcni pogreˇsek posamezne osi in
2. REGULACIJSKA PROGA • T imei - nastavitveni ˇcas posamezne osi.
Glavnino regulacijske proge predstavlja dvoosni robot SCA- Vse tri izhodne spremenljivke pridobivamo neposredno iz
RA, ki pooseblja gibanje ˇcloveˇske roke okoli rame in ko- kartice DSP-2 Roby, medtem ko jih na raˇcunalniku dodatno
molca, za kar skrbita dva enosmerna motorja. H glavni gredi obdelamo in uporabljamo za vrednotenje kakovosti vhodnih
vsakega motorja je prigrajen tudi inkrementalni merilnik po- podatkov. Ti predstavljajo osnovo za vrednotenje kakovosti
loˇzaja, ki sluˇzi kot dajalnik povratnega signala. Za uˇcin- poljubnega odziva na stopniˇcno funkcijo. Robotu tako po-
kovito gibanje sklopa skrbita gonilnika motorjev, ki zdru- dajamo navodila za delo, npr. premakni obe osi za doloˇcen
ˇzujeta poloˇzajni regulator, komparator in smerni diskrimina- kot. Robot poskuˇsa doseˇci najhitrejˇsi premik ob upoˇsteva-
tor za identifikacijo signalov iz inkrementalnega dajalnika ter nju zahtevanega prenihaja, minimalnega statiˇcnega pogre-
ojaˇcevalnik referenˇcnega signala. Slednjega doloˇca vmesnik ˇska in minimalnega nastavitvenega ˇcasa. Zahtevan prenihaj
med raˇcunalnikom in robotom, katerega imenujemo DSP- vnese uporabnik programa pred zaˇcetkom optimizacije.
2 Roby kartica [16]. Razvita je bila na UM, FERI in je
neposredno povezana z raˇcunalnikom, od koder pridobiva Vrednotenje, oz. ocenjevanje odziva in poslediˇcno kakovosti
zahtevane podatke in kamor poˇsilja povratne informacije. izhodnih podatkov (posredno vhodnih) izvaja ocenjevalna
Optimizacija zato v celoti teˇce na raˇcunalniku. funkcija (angl. objective function), prikazana v enaˇcbi (4):
2.1 Model robota fi = E1i·(1−|Pi − Overi|)+E2i·(1−T imei)+E3i·(1−Essi),
(4)
Regulacijska proga robota je nelinearna, saj model robota
zapiˇsemo kot ˇclen drugega reda [17]. Pomeni, da obiˇcajni ki jo maksimiziramo. Zaradi medsebojno mehanske skloplje-
metodi nastavljanja regulatorja, npr. Bodejeva metoda [9] nosti dvoosnega robota veˇckriterijske optimizacije ne mo-
in krivulja lege korenov [3] pri naˇcrtovanju nista veˇc upo- remo vrˇsiti. Zato uporabimo uteˇzeno vsoto kriterijev, ki
rabni Enaˇcba (2) predstavlja model robota. uteˇzijo posamezen parameter tako, da na koncu znaˇsa maksi-
malna vrednost (popolni odziv) ocenjevalne funkcije fi = 1.
τmot1 Jm1 n1 + a1 +2a2 cos(q2 ) a3+a2 cos(q2) Bliˇzje enici torej smo, kakovostnejˇse rezultate pridobivamo.
τmot2 n1
= a3+a2 cos(q2) n1 a3 +J3o · 3. ALGORITEM PO VZORU OBNAŠANJA
n2 NETOPIRJEV
n2 Jm2 n2 +
Algoritem po vzoru obnaˇsanja netopirjev (angl. Bat Algori-
−a2q˙2(2q˙1+q˙2)sin(q2) (2) thm, krajˇse BA) je novejˇsi predstavnik optimizacijskih algo-
ritmov po vzoru iz narave. Nastal je leta 2010 pod okriljem
q¨1 +2+ a2 n1 )q˙1 2 = a b · q¨1 + e matematika Xin-She Yanga. Algoritem temelji na sposob-
q¨2 sin(q2 c d q¨2 f nosti navigacije netopirjev v popolni temi. Netopirji pred-
stavljo eno redkih bioloˇskih vrst, ki se v naravi orientirajo s
n2 pomoˇcjo t.i eholokacije. Pojav oznaˇcuje periodiˇcno oddaja-
nje kratkih ultrazvoˇcnih pulzov, odbijajoˇcih se od plena ali
StuCoSReC Proceedings of the 2015 2nd Student Computer Science Research Conference 14
Ljubljana, Slovenia, 6 October
